Question

下列函數(shù)中同時具有①最小正周期是π；②圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對稱這兩個性質(zhì)的是（　　）

• A、y=cos（2x+

  π

  6

  ）
• B、y=sin（2x+

  π

  6

  ）
• C、y=sin（

  x

  2

  +

  π

  6

  ）
• D、y=tan（x+

  π

  6

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法,正弦函數(shù)的對稱性,余弦函數(shù)的對稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：逐一檢驗各個選項中的函數(shù)是否滿足①最小正周期是π；②圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對稱這兩個性質(zhì)，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于y=cos（2x+

π

6

）的周期為π，x=

π

6

時y=0，故此函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對稱，故A滿足條件．
由于y=sin（2x+

π

6

）的周期為π，x=

π

6

時y=1，故此函數(shù)的圖象關(guān)不于點(diǎn)（

π

6

，0）對稱，故B不滿足條件．
由于y=sin（

1

2

x+

π

6

）的周期為

2π

1 2

=4ππ，故C不滿足條件．
由于y=tan（x+

π

6

）的周期為π，x=

π

6

時y=

3

，故此函數(shù)的圖象不關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對稱，故D不滿足條件．
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．