Question

在平面直角坐標系xOy中，設點P是拋物線x²=2y上位于第一象限內的點，若點P到拋物線準線的距離為1，則點P坐標為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：設點P的坐標為（a，b），a＞0，b＞0，則由題意可得 b+

1

2

=1，故有b=

1

2

．在拋物線x²=2y中，令y=

1

2

，求得x的值，即為a的值，從而得到P的坐標．

解答： 解：設點P的坐標為（a，b），a＞0，b＞0，由于拋物線x²=2y的準線方程為y=-

1

2

，
則由題意可得 b+

1

2

=1，故有b=

1

2

．
在拋物線x²=2y中，令y=

1

2

，可得x=1，或 x=-1（舍去），
故點P的坐標為（1，

1

2

），
故答案為：（1，

1

2

）．

點評：本題主要考查橢圓的定義、標準方程，以及簡單性質的應用，屬于基礎題．