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18．設(shè)F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4a}$-$\frac{{y}^{2}}{a}$=1（a＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在雙曲線上，且$\overrightarrow{P{F}_{1}}$•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0，|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|•|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|=2，求雙曲線的方程．

分析 利用勾股定理，結(jié)合雙曲線的定義，即可求出雙曲線的方程．

解答 解：由于三角形PF1F2為直角三角形，故PF12+PF22=4c2=20a，
所以（PF1-PF2）2+2PF1•PF2=20a，
由雙曲線定義得16a+4=20a，即a=1，所以雙曲線方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．關(guān)于x，y的不等式組$\left\{\begin{array}{l}2x-3y+7≥0\\ 1≤x≤4\\ y≥1\end{array}\right.$所構(gòu)成的區(qū)域面積為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．若關(guān)于x的方程2（k+1）x2+4kx+3k-2=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根．則k的取值范圍是（　�。�
A．（-2，1）B．[-2，1]C．（-2，-1）∪（-1，1）D．[-2，-1）∪（-1，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．用解析法證明直角三角形斜邊上的中點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$．
（1）求f[f（0）+4]的值；
（2）求證：f（x）在R上的增函數(shù)；
（3）解不等式0＜f（x-2）＜$\frac{15}{17}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．若（$\frac{1}{a}$）m=5，則a-2m=25．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x-1，x∈[-1，2]的值域?yàn)?[-\frac{8}{9}，2]$．

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7．設(shè)|$\overrightarrow{a}$|，|$\overrightarrow$|，$\overline{a}$$•\overrightarrow$，求＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞．
（1）|$\overrightarrow{a}$|=12，|$\overrightarrow$|=9，$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-54$\sqrt{2}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=8，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-8；
（3）|$\overrightarrow{a}$|=1，|$\overrightarrow$|=25，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-25；
（4）|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=6$\sqrt{3}$．

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8．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，3）上的值域；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+1]上的最大值；
（3）求f（x）在[-5，5]上的最大值與最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案