Question

14．圓錐的軸截面頂角為120°，底面直徑為2．
（1）圓錐的全面積為多少？
（2）過該圓錐的頂點作三角形的截面，截面面積的最大值為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知求出底面半徑為母線長，代入圓錐表面積公式可得答案；
（2）根據(jù)三角形面積公式分析可得當(dāng)頂角為直角時，截面面積的最大，代入數(shù)據(jù)即可得答案．

解答 解：（1）∵圓錐的軸截面頂角為120°，底面直徑為2．
∴圓錐的底面半徑r=1，母線長l=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴圓錐的全面積S=πr（r+l）=（1+$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）π，
（2）圓錐軸截面的頂角為120°，
故過兩條母線的截面三角形的兩腰垂直時，面積最大，
且最大面積S=$\frac{1}{2}$l²=$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查圓錐的過頂點的截面面積最大問題，此類問題要根據(jù)圓錐的軸截面的頂角是否為鈍角，來判斷軸截面是否為截面最大面積．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．