Question

20．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	15	5	20
女生	10	20	30
合計(jì)	25	25	50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{1}{2}$．
（1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
（2）是否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件直接上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整．
（2）求出K²，然后判斷是否有99%的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別．

解答 （12分）
解：（1）因?yàn)樵谌��?0人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{1}{2}$，所以喜愛打籃球的總?cè)藬?shù)為$50×\frac{1}{2}=25$人，所以列聯(lián)表補(bǔ)充如下：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計(jì)
男生	15	5	20
女生	10	20	30
合計(jì)	25	25	50

…（4分）
（2）根據(jù)列聯(lián)表可得K²=$\frac{50×（20×15-10×5）^{2}}{30×20×25×15}$≈8.333
因?yàn)镵²=8.333＞6.635…（10分）
∴有99%以上的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)．…（12分）

點(diǎn)評 本題考查聯(lián)列表以及獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．