Question

11．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z₁，z₂對(duì)應(yīng)的向量分別是$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$，設(shè)復(fù)數(shù)$z=\frac{z_1}{z_2}$，則z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

• A． $\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$
• B． $\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$
• C． 1-3i
• D． 1+3i

Answer 1

分析 由題意結(jié)合圖形求出z₁=2-i，z₂=1+i，代入$z=\frac{z_1}{z_2}$，由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得答案．

解答 解：由圖可知，z₁=2-i，z₂=1+i，
∴$z=\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}=\frac{2-i}{1+i}=\frac{（2-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{1-3i}{2}=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}i$，
∴$\overline{z}=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}i$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．