Question

15．一個球的表面積為144π，該球上有P，Q，R三點(diǎn)，且每兩點(diǎn)的球面距離均為3π，則過P，Q，R三點(diǎn)的截面到球心的距離2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先確定內(nèi)接體的形狀，確定球心與平面ABC的關(guān)系，然后求解距離即可．

解答 解：球的表面積為144π，
∴R=6，又每兩點(diǎn)間的球面距離均為3π，
∴每兩點(diǎn)間的夾角為90°，
顯然OA、OB、OC兩兩垂直，
設(shè)O₁為ABC所在平面截球所得圓的圓心，
∵OA=OB=OC=6，且OA⊥OB⊥OC，
∴AB=BC=CA=6$\sqrt{2}$．
∴O₁為△ABC的中心．∴O₁A=2$\sqrt{6}$．
由OO₁²+O₁A²=OA²，可得OO₁=2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查球的內(nèi)接體問題，球心與平面的距離關(guān)系，考查空間想象能力，是中檔題