Question

16．已知函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$）．
（1）用五點(diǎn)法畫出它在一個(gè)周期內(nèi)的閉區(qū)間上的圖象；
（2）寫出f（x）的值域、最小正周期、對稱軸，單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，先列表，后描點(diǎn)并畫出f（x）在一個(gè)周期上的圖象；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象，寫出f（x）的值域、最小正周期、對稱軸與單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)f（x）=3sin（x+$\frac{π}{4}$），先列表，

x	-$\frac{π}{4}$	$\frac{π}{4}$	$\frac{3π}{4}$	$\frac{5π}{4}$	$\frac{7π}{4}$
x+$\frac{π}{4}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
sin（x+$\frac{π}{4}$）	0	1	0	-1	0
y	0	3	0	-3	0

后描點(diǎn)并畫出f（x）在一個(gè)周期[-$\frac{π}{4}$，$\frac{7π}{4}$]上的圖象，如圖所示

（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的圖象得，
f（x）的值域是[-3，3]，最小正周期為T=2π，
對稱軸為x=$\frac{π}{4}$+kπ，k∈Z；
單調(diào)增區(qū)間為[-$\frac{3π}{4}$+2kπ，$\frac{π}{4}$+2kπ]，k∈Z，
單調(diào)減區(qū)間為[$\frac{π}{4}$+2kπ，$\frac{5π}{4}$+2kπ]，k∈Z．

點(diǎn)評 本題考查了正弦函數(shù)的畫法，五點(diǎn)作圖法問題，先列表，再畫圖是做好本題的基礎(chǔ)．