Question

19．下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是①
①設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推斷：S_n=n²
②由f（x）=xcos x滿足f（-x）=-f（x）對(duì)任意 x∈R都成立，推斷：f（x）=xcos x為奇函數(shù)
③由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，推斷：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的面積S=πab
④由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推斷：對(duì)一切n∈N₊，（n+1）²＞2ⁿ．

Answer 1

分析 根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，類比推理是根據(jù)對(duì)象的相似性，推導(dǎo)結(jié)論，由此可得結(jié)論．

解答 解：對(duì)于①，由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推斷：數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且S_n=1+3+…+（2n-1）=n²，故正確；
對(duì)于②，屬于演繹推理中的三段論，故不正確；
對(duì)于③，是由圓類比橢圓，由圓的面積類比橢圓的面積，故屬于類比推理，故不正確；
對(duì)于④，屬于歸納推理，n=6時(shí)，結(jié)論不正確，故不正確
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題考查推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的探究能力．