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3．函數(shù)y=1ogax在x∈[1，16]的最大值比最小值大4，求a的值．

分析 分0＜a＜1和a＞1兩種情況分別求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值和最小值，然后由最大值比最小值大1列式求解a的值．

解答 解：當a＞1時，y=logax在[1，16]上最大值為loga16，最小值為loga1，
由loga16=4loga2=4，得a=2；
當0＜a＜1時，y=logax在[1，16]上最大值為loga1，最小值為loga16，
由loga16=4loga2=-4，得a=$\frac{1}{2}$．
所以a的值為$\frac{1}{2}$或2．

點評 本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，訓練了對數(shù)方程的解法，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x∈R，f（x）＞0”的否定為（　　）
A．?x0∈R，f（x0）＞0B．?x0∈R，f（x0）≤0C．?x0∈R，f（x0）≤0D．?x0∈R，f（x0）＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．已知點A（1，1），B（3，2），若直線l：mx-y-1=0與線段AB相交，則實數(shù)m的取值范圍為[1，2]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．設(shè)x1，x2是方程lg2x+lgx-1=0的兩個根，則x1•x2的值是$\frac{1}{10}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．若不等式x2+ax≥a-3在x∈[-$\frac{1}{2}$，2]上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[-7，$\frac{13}{6}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ax2+2ax-2，若對任意實數(shù)x，都有f（x）＜0成立，則實數(shù)a的取值范圍是（-2，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．不等式|$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$|＞4的解集是{x|x＜-3或x＞5}．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．氡氣是一種由地表自然散發(fā)的無味的放射性氣體．如果最初有500g氡氣，那么t天后，氡氣的剩余量為A（t）=500×0.834t．
（1）氡氣的散發(fā)速度是多少？
（2）A′（7）的值是什么（精確到0.1）？它表示什么意義？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．[log2（log216）]•（2log36-log34）=4．

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