Question

16．三棱錐A-BCD內(nèi)接于半徑為2的球O，BC過球心O，當三棱錐A-BCD體積取得最大值時，三棱錐A-BCD的表面積為（　　）

• A． $6+4\sqrt{3}$
• B． $8+2\sqrt{3}$
• C． $4+6\sqrt{3}$
• D． $8+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由題意，BC為直徑，△BCD的最大面積為$\frac{1}{2}×4×2$=4，三棱錐A-BCD體積最大時，AO⊥平面BCD，三棱錐的高為2，即可求出三棱錐A-BCD的表面積．

解答 解：由題意，BC為直徑，△BCD的最大面積為$\frac{1}{2}×4×2$=4，
三棱錐A-BCD體積最大時，AO⊥平面BCD，三棱錐的高為2，
∴三棱錐A-BCD的表面積為4×2+2×$\frac{1}{2}×2\sqrt{2}×\sqrt{6}$=8+4$\sqrt{3}$，
故選D．

點評 本題考查三棱錐A-BCD的表面積，考查三棱錐體積的計算，考查學生的計算能力，確定AO⊥平面BCD，三棱錐的高為2是關(guān)鍵．