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4．某人從點(diǎn)A向東位移了50m到達(dá)點(diǎn)B，之后向東偏北30°位移50m到達(dá)點(diǎn)C，再北偏西60°位移30m到達(dá)點(diǎn)D，求此時(shí)點(diǎn)D相對(duì)于點(diǎn)A的位置．

分析 求出AC，確定∠ACD=45°，利用余弦定理可得結(jié)論．

解答 解：由題意，∠BCD=60°，AC=$\sqrt{5{0}^{2}+5{0}^{2}-2×50×50×（-\frac{\sqrt{3}}{2}）}$=50$\sqrt{2+\sqrt{3}}$，
∵BA=BC，∠ABC=150°
∴∠ACB=15°，
∴∠ACD=45°，
△ACD中，AD=$\sqrt{900+5000+2500\sqrt{3}-2×30×50\sqrt{2+\sqrt{3}}×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=10$\sqrt{22+10\sqrt{3}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．如圖，每個(gè)底邊為2的等腰三角形頂角的頂點(diǎn)都在反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象上，第1個(gè)等腰三角形頂角的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，第2個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，…以此類推，用含n的式子表示第n個(gè)等腰三角形底邊上的高為（　　）
A．$\frac{6}{2n-1}$B．$\frac{6}{{2}^{n+1}}$C．$\frac{6}{2n+1}$D．$\frac{6}{{2}^{n-1}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=2$\sqrt{3}$，BC=CD=2，∠BAD=60°，點(diǎn)M為線段AD的中點(diǎn)，將△DMC沿線段MC翻折到△PMC（點(diǎn)D與點(diǎn)P重合），使得平面PAC⊥平面ABCD，連接PA、PB．
（1）在AB上是否存在一點(diǎn)N，使得PC⊥平面PMN？若存在，指出點(diǎn)N的位置并加以證明，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求二面角P-MC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在五張卡片上分別寫(xiě)2、3、4、5、6這五個(gè)數(shù)字，其中6可以當(dāng)9用，從中任取3張，組成三位數(shù)，有多少種方法．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．已知直角坐標(biāo)系xOy和極坐標(biāo)系Ox的原點(diǎn)與極點(diǎn)重合，x軸正半軸與極軸重合，單位長(zhǎng)度相同，在直角坐標(biāo)系下，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosφ}\\{y=sinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)）．
（1）在極坐標(biāo)系下，若曲線與射線θ=$\frac{π}{4}$和射線θ=-$\frac{π}{4}$分別交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB的面積；
（2）在直角坐標(biāo)系下，給出直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），求曲線C與直線l的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．一算法的程序框圖如圖，若輸出的y=$\frac{1}{2}$，則輸入的x的值可能為（　�。�
A．-1B．0C．1D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．給出以下命題：①y=2x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（$\frac{1}{2}$，0）；
②命題“若a＜b，則am2＜bm2”的否命題是假命題；
③采用系統(tǒng)抽樣法從某班按學(xué)號(hào)抽取5名同學(xué)參加活動(dòng)，若已知學(xué)號(hào)為5，16，38，49的同學(xué)被選出，則被選出的另一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)為27；
④“x≥1”是“?a∈[-3，3]，不等式x2+ax+3≥a恒成立”的充分條件．
上述命題正確的是③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．給出下列四個(gè)命題：
①已知命題p：?x∈R，tanx=2；命題q：?x∈R，x2-x+1≥0，則命題“p∧q”為真命題；
②函數(shù)f（x）=2x+2x-3在定義域內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；
③已知圓O：x2+y2=5，直線l：xcosθ+ysinθ=1（0＜θ＜$\frac{π}{2}}）$）．則圓O上到直線l的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2；
④用數(shù)學(xué)歸納法證明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•3…（2n-1）（n∈N*）的過(guò)程中，由n=k到n=k+1時(shí)，左邊需增添的一個(gè)因式是2（2k+1）．其中，真命題的序號(hào)是①②④（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．2014巴西足球世界杯最終以德國(guó)隊(duì)高舉大力神杯而落幕，專家認(rèn)為：“中國(guó)的孩子既沒(méi)時(shí)間也沒(méi)場(chǎng)地踢球，現(xiàn)在急需足球這樣的全民健身運(yùn)動(dòng)，當(dāng)從民族的高度、戰(zhàn)略的高度發(fā)展足球”，以下是某新聞媒體進(jìn)行的網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“中立”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：
支持中立不支持
20歲以下800450200
20歲以上（含20歲）100150300
在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，則n=100．

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同步練習(xí)冊(cè)答案