Question

8．已知直線l₁：2x-y+1=0，l₂：ax+4y-2=0．
（Ⅰ）若l₁⊥l₂，求a的值；
（Ⅱ）若l₁∥l₂，求a的值，并求出l₁與l₂間的距離．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用直線垂直的性質求解；（Ⅱ）利用直線平行的性質求解即可．

解答 解：（Ⅰ）直線l₁：2x-y+1=0，l₂：ax+4y-2=0，
若l₁⊥l₂，則2a-4=0，解得：a=2；
（Ⅱ）若l₁∥l₂，則$\frac{a}{2}$=$\frac{4}{-1}$≠$\frac{-2}{1}$，
解得：a=-8，
∴l(xiāng)₂：2x-y+$\frac{1}{2}$=0，
∴d=$\frac{|1-\frac{1}{2}|}{\sqrt{{2}^{2}{+1}^{2}}}$=$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

點評 本題考查實數值的求法，考查直線的位置關系，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運．