Question

在△ABC中，A=

π

2

且三個(gè)內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，則其最小角的正弦值（　�。�

• A、

  2 5 -2

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  2 5 +2

  2

• D、

  5 +1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理

專(zhuān)題：解三角形

分析：由在△ABC中，A=

π

2

且三個(gè)內(nèi)角的正弦值成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出關(guān)系式，把sinA=1，sinC=cosB代入求出sinB的值即可．

解答： 解：設(shè)最小的角為B，根據(jù)題意得：sin²C=sinAsinB，
把sinA=1，sinC=cosB代入得：cos²B=sinB，即sin²B+sinB-1=0，
解得：sinB=

-1+ 5

2

或sinB=

-1- 5

2

（舍去），
則其最小角的正弦值為

5 -1

2

，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，等比數(shù)列的性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．