Question

集合{（x，y）|（x-rcosθ）²+（y-rsinθ）²≤1}其中0≤r≤1，0≤θ≤π，對應圖形的面積為

 

．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：坐標系和參數方程

分析：首先根據田間確定圓心坐標和半徑，然后根據0≤r≤1，0≤θ≤π對r、θ進行分類討論進一步求得結果．

解答： 解：根據條件：（x-rcosθ）²+（y-rsinθ）²=1
對應的圖形是以C（rcosθ，rsinθ）為圓心，半徑為1的圓．
由于0≤r≤1，0≤θ≤π故圓心的軌跡是單位圓的上半部分，于是集合A對應的圖形是以原點（0，0）為圓心2為半徑的圓的上半部分和以（±2，0）為圓心1為半徑的兩個

1

4

的圓，以及下方的2×1的長方形的面積的和．
即：S=

5

2

π+2

點評：本題考查的知識點：圓的參數方程，以及對r、θ進行分類討論問題．