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弦經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn),則該弦的中點(diǎn)的軌跡是(　　)

A.拋物線      B.橢圓       C.雙曲線      D.直線

解析：設(shè)拋物線的焦點(diǎn)是F(,0),弦AB的中點(diǎn)為M(x,y),將A(x1,y1)、B(x2,y2)代入拋物線方程并作差得(y1+y2)(y1-y2)=2p(x1-x2),?

∴kAB=.?

又kMF=,由k AB=k MF?,?

得y2=p(x-).?

故軌跡為拋物線.

答案:A

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求三角形ABO的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦AB中點(diǎn)的軌跡方程為
y2=2x-2
y2=2x-2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為
（3，2）
（3，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)與x軸垂直的弦（通經(jīng)）的長(zhǎng)為直徑的圓方程是（　　）
A、（x-1）2+y2=4B、x2+（y-2）2=16C、（x-2）2+y2=16D、（x+2）2+y2=16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知傾斜角為60°的直線L經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F，且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，其中O坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求弦AB的長(zhǎng)；
（2）求三角形ABO的面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案