Question

設(shè)，對(duì)任意x∈R，不等式a（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)定積分幾何意義求出a值，根據(jù)任意x∈R，不等式a（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，利用常數(shù)分離法進(jìn)行求解；
解答：解：∵，表示y=在[0，1]上的積分，也得圓面積的四分之一，
∴a=×π，
∴對(duì)任意x∈R，不等式（cos²x-m）+πcosx≥0恒成立，
可得m≤cos²x+4cosx在x∈R上恒成立，cosx∈[-1，1]，
求出cos²x+4cosx的最小值即可，cos²x+4cosx=（cosx+2）²-4，
∵函數(shù)開口向上，cosx∈[-1，1]，
函數(shù)f（cosx）=cos²x+4cosx在[-1，1]上增函數(shù)，當(dāng)cosx=-1時(shí)取得最小值，可得（-1）²+4×（-1）=-3，
∴cos²x+4cosx的最小值為-3，
∴m≤-3，
故答案為（-∞，-3]；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的最值的應(yīng)用以及定積分的意義，關(guān)于函數(shù)的恒成立問(wèn)題，一般用到常數(shù)分離法進(jìn)行求解，是一道基礎(chǔ)題；