Question

3．定義在R上的偶函數(shù)f（x），當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-x
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值；
（3）根據(jù)圖象求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-x，知當(dāng)x＜0時，f（x）=f（-x）=x²+x，由此能求出f（x）的解析式．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象，可得函數(shù)f（x）的最小值；
（3）結(jié)合圖象，能求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（1）∵y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x²-x，
當(dāng)x＜0時，-x＞0，
f（-x）=（-x）²-（-x）=x²+x，
∴f（x）=f（-x）=x²+x，
∴f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x，x≥0}\\{{x}^{2}+x，x＜0}\end{array}\right.$．
（2）作出函數(shù)f（x）的圖象如下

函數(shù)f（x）的最小值為-$\frac{3}{4}$；
（3）根據(jù)圖象知f（x）的增區(qū)間是（-$\frac{1}{2}$，0），（$\frac{1}{2}$，+∞）；減區(qū)間是（-∞，-$\frac{1}{2}$），（0，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，考查函數(shù)圖象的作法，考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．