Question

13．函數(shù)y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x²-3x+1）的遞增區(qū)間為（-∞，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 欲求函數(shù)f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x²-3x+1）的單調(diào)遞增區(qū)間，先考慮u=2x²-3x+1的單調(diào)遞減區(qū)間即可，但必須考慮真數(shù)大于0這個(gè)范圍才行．

解答 解：由2x²-3x+1＞0得x＜$\frac{1}{2}$或x＞1．
令u=2x²-3x+1，則當(dāng)x＜$\frac{1}{2}$時(shí)，u=2x²-3x+1為減函數(shù)，
當(dāng)x＞1時(shí)，u=2x²-3x+1為增函數(shù)函數(shù)．
又y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$u是減函數(shù)，故f（x）=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（2x²-3x+1）在（-∞，$\frac{1}{2}$）為增函數(shù)．
故答案為：（-∞，$\frac{1}{2}$）．

點(diǎn)評 本小題主要考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、二次函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想．