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有窮數(shù)列的前項(xiàng)和，現(xiàn)從中抽取某一項(xiàng)（不包括首項(xiàng)、末項(xiàng)）后，余下的項(xiàng)的平均值是79. ①求數(shù)列的通項(xiàng)；②求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，抽取的是第幾項(xiàng)？

（1）（2）數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng)


解析:

（1）由得，當(dāng)時(shí)，，顯然滿足，

    ∴，∴數(shù)列是公差為4的遞增等差數(shù)列.

（2）設(shè)抽取的是第項(xiàng)，則，.

    由，∵，∴，

    由.

故數(shù)列共有39項(xiàng)，抽取的是第20項(xiàng).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（本題滿分16分）已知數(shù)列中,, 為實(shí)常數(shù)）,前項(xiàng)和恒為正值，且當(dāng)時(shí),.

⑴ 求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

⑵ 設(shè)與的等差中項(xiàng)為,比較與的大��；

⑶ 設(shè)是給定的正整數(shù)，.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項(xiàng)數(shù)為有窮數(shù)列：

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，.

求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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