Question

2．設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$．則z=3x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [-4，0]
• B． [0，4]
• C． [-2，4]
• D． [-4，4]

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥-1}\end{array}}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=x}\end{array}\right.$，解得A（-1，-1），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得B（1，1），
化z=3x+y為y=-3x+z．
由圖可知，當(dāng)直線y=-3x+z過A（-1，-1）時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為3×（-1）-1=-4；
當(dāng)直線y=-3x+z過B（1，1）時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3×1+1=4．
∴z=3x+y的取值范圍是[-1，1]．
故選：D．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．