Question

7．已知點(diǎn)P（a+b，a-b）在不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$表示的區(qū)域內(nèi)，則2a+b的最大值為（　　）

• A． $-\frac{2}{3}$
• B． 0
• C． 4
• D． 6

Answer 1

分析 利用換元法，轉(zhuǎn)化a、b為x，y的關(guān)系，利用線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值即可．

解答 解：令x=a+b，y=a-b，則2a+b=$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$，
畫出不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-2y+2≥0}\\{y≥|x|}\end{array}}\right.$的可行域，
$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$在點(diǎn)B處，取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}x-2y+2=0\\ y=x\end{array}\right.$，可得$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=2\end{array}\right.$，即B（2，2），
2a+b的最大值為$\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}y$在點(diǎn)B處的最大值為：4．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出可行域以及判斷目標(biāo)函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵．