Question

8．某次考試結束后，為了解甲、乙兩所學校學生的數(shù)學考試情況，隨機抽取甲、乙兩校各10名學生的考試成績，得莖葉圖如圖所示（部分數(shù)據(jù)不清晰）：
（Ⅰ）請根據(jù)莖葉圖判斷哪個學校的數(shù)學成績平均水平較高（直接寫出結果）；
（Ⅱ）若在抽到的這20名學生中，分別從甲、乙兩校隨機各抽取1名成績不低于90分的學生，求抽到的學生中，甲校學生成績高于乙校學生成績的概率．

Answer 1

分析 （I）從莖葉圖可以看出，乙校10名學生的考試的數(shù)學成績平均分高于甲校10名學生的考試的數(shù)學成績，即可估計全校的，
（Ⅱ）一一列舉出所有的基本事件，找到滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計算即可．

解答 解：（Ⅰ）從莖葉圖可以看出，乙校10名學生的考試的數(shù)學成績平均分高于甲校10名學生的考試的數(shù)學成績，故乙學校的數(shù)學成績平均水平較高
（Ⅱ）設事件M為分別從甲、乙兩校隨機各抽取1名成績不低于90分的學生，抽到的學生中，甲校學生成績高于乙校學生成績，
由莖葉圖可以看出，甲校數(shù)學成績不低于90分的有2人，記為a、b，甲校數(shù)學成績不低于90分的有5人，記為A、B、C，D，E，
其中a=92，b=93，A=90，B=91，B=95，D=96，E=98，
分別從甲、乙兩校隨機各抽取1名成績不低于90分的學生其情況有（aA）、（aB）、（aC）、（aD）、（aE）、（bA）、（bB）、（bC）、（bD）、（bE），
共10種情況；甲校學生成績高于乙校學生成績共有（aA）、（aB）、（bA）、（bB）四種可能，
故P（M）=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$

點評 本題主要考查莖葉圖，樣本的數(shù)字特征的計算運用以及古典概型的計算，解題時注意正確運用莖葉圖和列舉法，屬于基礎題．