Question

18．已知數(shù)列{a_n}的前n項和公式為S_n=2n²-30n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求S_n的最小值及對應(yīng)的n值．

Answer 1

分析 （1）利用遞推式即可得出；
（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：（1）當(dāng)n=1時，a₁=2-30=-28；
當(dāng)n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=2n²-30n-[2（n-1）²-30（n-1）]=4n-32，
當(dāng)n=1時上式也成立，∴a_n=4n-32．
（2）S_n=2n²-30n=2$（n-\frac{15}{2}）^{2}$-$\frac{225}{2}$．
當(dāng)n=7或8時，S_n取得最小值，為-112．

點評 本題考查了遞推式的應(yīng)用、二次函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．