Question

3．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1}{3}$（a_n-1）（n∈N^*），試判斷數(shù)列{a_n}是否為等比數(shù)列．

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義即可判斷出．

解答 解：當(dāng)n=1時(shí)，a₁=S₁=$\frac{1}{3}（{a}_{1}-1）$，解得a₁=$-\frac{1}{2}$．
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=$\frac{1}{3}$（a_n-1）-$\frac{1}{3}（{a}_{n-1}-1）$，
化為$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=-$\frac{1}{2}$．
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，首項(xiàng)公比都為$-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系、等比數(shù)列的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．