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20．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)A，B，C，D在球O上，球O與BA1的另一個(gè)交點(diǎn)為E，且AE⊥BA1，則球O的表面積為 （　　）
A．6πB．8πC．12πD．16π

分析 設(shè)與CD1的另一個(gè)交點(diǎn)為F，連結(jié)EF，DF，得BCEF是矩形，則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，求出球O的半徑，即可求出球O表面積．

解答 解：設(shè)與CD1的另一個(gè)交點(diǎn)為F，連結(jié)EF，DF，得BCEF是矩形，
則三棱柱ABE-DCF是球O的內(nèi)接直三棱柱，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AE⊥BA1，
∴AE=BE=$\sqrt{2}$，
∴球O的半徑R=$\sqrt{2}$，
∴球O表面積為：4πR2=4π•（$\sqrt{2}$）2=8π．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查球的表面積公式，以及球內(nèi)接三棱柱的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知圓：x2+y2+x-6y+c=0，直線l過(guò)（1，1）且斜率為$-\frac{1}{2}$．若圓與直線交于P，Q兩點(diǎn)，且OP⊥OQ．求
（1）直線l方程；
（2）求c的值．

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11．已知函數(shù)f（x-3）=loga$\frac{x}{6-x}$（a＞0）
（1）判斷f（x）的奇偶性，并說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1008=$\frac{1}{2}$，則S2015的值是（　　）
A．$\frac{2015}{2}$B．$\frac{2017}{2}$C．2015D．2016

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．設(shè)p：A={x|-1＜x＜1}，q：B={x|b-a＜x＜b+a}
（1）當(dāng)a=2時(shí)，若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若a=1是A∩B=∅的充分條件，求實(shí)數(shù)b的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．集合A={（x，y）|y=$\frac{{x}^{2}-4}{x+2}$}，B={（x，y）|y=x-2}，則集合A、B的關(guān)系是（　�。�
A．B⊆AB．A?BC．A=BD．以上均不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知f（2x+1）的定義域是[-1，3]，且f（x）的定義域由f（2x+1）確定，試求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．判斷下列函數(shù)的奇偶性
①f（x）=xlg（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）；
②f（x）=（1-x）$\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}$；
③f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+2x+1（x＞0）}\\{{x}^{2}+2x-1（x＜0）}\end{array}\right.$；
④f（x）=$\frac{\sqrt{4-{x}^{2}}}{|x+3|-3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．在區(qū)間（-1，4）中任取一個(gè)數(shù)x使得2x＞1的概率為$\frac{4}{5}$．

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