Question

18．已知集合A={x|x²-3（a+1）x+2（3a+1）＜0}，集合B={x|$\frac{x-2a}{x-（{a}^{2}+1）}$＜0}，若A⊆B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a=-1．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)A，B，分類討論，利用A⊆B，建立不等式，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍

解答 解：集合A={x|x²-（3a+3）x+2（3a+1）＜0，x∈R}={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x|$\frac{x-2a}{x-（{a}^{2}+1）}$＜0}={x|2a＜x＜a²+1}．
3a+1＞2時(shí)，a＞$\frac{1}{3}$，A=（2，3a+1），A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}{2a≤2}\\{{a}^{2}+1≥3a+1}\end{array}\right.$，無(wú)解；
3a+1＜2時(shí)，a＜$\frac{1}{3}$，A=（3a+1，2），A⊆B，則$\left\{\begin{array}{l}{2a≤3a+1}\\{{a}^{2}+1≥2}\end{array}\right.$，∴a=-1，
3a+1=2時(shí)，A=∅，不成立，
綜上，a=-1．
故答案為：a=-1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查元素與集合的關(guān)系，考查集合與集合的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．