Question

12．過點(diǎn)P（4，2）且與曲線$y=\frac{x}{x-2}$在點(diǎn)Q（1，-1）處的切線垂直的直線方程為x-2y=0．

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后把x=1代入導(dǎo)函數(shù)求出切線方程的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系求出所求直線的斜率，由已知點(diǎn)的坐標(biāo)和求出的斜率寫出所求直線的方程即可．

解答 解：由曲線$y=\frac{x}{x-2}$，得到y(tǒng)′=$\frac{-2}{（x-2）^{2}}$，
把x=1代入y′得：y′|_x=1=-2，
則所求直線方程的斜率為$\frac{1}{2}$，又所求直線過P（4，2），
所求直線額方程為：y-2=$\frac{1}{2}$（x-4），即x-2y=0．
故答案為：x-2y=0．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，掌握兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，是一道基礎(chǔ)題．