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7．下列命題：
①“x=2”是“x2-4x+4=0”的必要不充分條件；
②“圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充分必要條件；
③“sin α=sin β”是“α=β”的充要條件；
④“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要條件．
其中為真命題的是（　　）
A．①③B．②④C．②③D．①③

分析 判斷各個命題的充要條件，即可推出真命題．

解答 解：對于①“x=2”是“x2-4x+4=0”的充要條件；不是必要不充分條件，所以①不正確；
對于②“圓心到直線的距離等于半徑”是“這條直線為圓的切線”的充分必要條件；正確；
對于③“sin α=sin β”推不出“α=β”反之成立，所以不是充要條件；所以③不正確；
對于④“ab≠0”可得“a≠0”反之不成立，所以“ab≠0”是“a≠0”的充分不必要條件．所以④正確．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，充要條件的判斷，考查計算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=λsinωx-cosωx（ω＞0），其圖象的相鄰對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，且直線$x=\frac{π}{6}$是它的一條對稱軸．
（1）求實數(shù)λ的值；
（2）設(shè)函數(shù)$g（x）=f（x）+cos（2x-\frac{2π}{3}）$，求g（x）在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列結(jié)論正確的個數(shù)為（　�。�
（1）若y=ln2，則y′=$\frac{1}{2}$           
（2）若y=$\sqrt{x}$，則y′=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$
（3）若y=ex，則y’=ex
（4）若y=cosx，則y′=sinx．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．函數(shù)y=-xsin x的部分圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如圖），為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500，3000]（元）月收入段應(yīng)抽出25人．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．過點P（4，2）且與曲線$y=\frac{x}{x-2}$在點Q（1，-1）處的切線垂直的直線方程為x-2y=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．根據(jù)“2015年國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，從2011 年到2015 年，我國的第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重如下：
年份20112012201320142015
年份代碼x12345
第三產(chǎn)業(yè)比重（%）44.345.546.948.150.5
（Ⅰ）在所給坐標系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（Ⅱ）建立第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重y關(guān)于年份代碼x的回歸方程；
（Ⅲ）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017 年我國第三產(chǎn)業(yè)在GDP中的比重．
附注：回歸直線方程$\widehaty=\widehata+\widehatbx$中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，$\widehata=\overline y-\widehatb\overline x$，$\sum_{i=1}^5{{x_i}{y_i}}=720.9$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．如圖，AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若 PA=AB=BC=$\frac{1}{2}$AD．
（Ⅰ）求證：面PCD⊥平面PAC；
（Ⅱ）側(cè)棱PA上是否存在點E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出點E的位置并證明，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．在△ABC中，AB=5，AC=6，BC=7，S△ABC=6$\sqrt{6}$，O是△ABC的內(nèi)心，若$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{OA}$+y$\overrightarrow{OB}$，其中0≤x≤1，0≤y≤1，則動點P的軌跡所覆蓋的面積是（　�。�
A．$\frac{{10\sqrt{6}}}{3}$B．$\frac{{5\sqrt{6}}}{3}$C．$\frac{10}{3}$D．$\frac{20}{3}$

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同步練習(xí)冊答案