Question

3．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$的值域?yàn)閇-1，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)根式的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：y=$\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}$=$\frac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}$=1-$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$，
∵$\sqrt{x}$≥0，
∴$\sqrt{x}$+1≥1，
則0＜$\frac{1}{\sqrt{x}+1}$≤1，0＜$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$≤2，
則-2≤-$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$＜0，
則-1≤1-$\frac{2}{\sqrt{x}+1}$＜1，
即-1≤y＜1，
則函數(shù)的值域?yàn)閇-1，1），
故答案為：[-1，1）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)值域的求解，根據(jù)根式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．