Question

16．同時(shí)具有性質(zhì)：①最小正周期是π；②圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱的一個(gè)函數(shù)是（　�。�

• A． y=cos（$\frac{x}{2}-\frac{π}{6}$）
• B． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• C． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=sin（2x+$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱性，逐一判斷各個(gè)函數(shù)的周期性和圖象的對(duì)稱軸方程，從而得出結(jié)論．

解答 解：由于y=cos（$\frac{x}{2}-\frac{π}{6}$）的周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，不滿足條件，故排除A．
對(duì)于函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)取得最大值為1，故圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故滿足條件．
對(duì)于函數(shù)y=cos（2x-$\frac{π}{6}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)值為0，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故不滿足條件．
對(duì)于函數(shù)y=sin（2x+$\frac{π}{6}$），它的周期為$\frac{2π}{2}$=π，當(dāng)x=$\frac{π}{3}$時(shí)，函數(shù)值為$\frac{1}{2}$，不是最值，故圖象不關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱，故不滿足條件．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的周期性和圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．