Question

3．設(shè)命題p：f（x）=$\frac{2}{x-m}$在區(qū)間（-4，+∞）上是減函數(shù)；命題q：關(guān)于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解．若（￢p）∧q為真，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若命題p為真命題：利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可得：m≤-4；若命題q為真命題：可得△≥0，解得m范圍，若（￢p）∧q為真，則p為假命題，q為真命題．

解答 解：若命題p為真命題：f（x）=$\frac{2}{x-m}$在區(qū)間（-4，+∞）上是減函數(shù)，∴m≤-4；
若命題q為真命題：關(guān)于x的不等式x²-（m+1）x+$\frac{m+7}{4}$≤0在（-∞，+∞）上有解，∴△=（m+1）²-4×$\frac{m+7}{4}$≥0，解得m≥2或m≤-3．
若（￢p）∧q為真，
則p為假命題，q為真命題．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞-4}\\{m≤-3或m≥2}\end{array}\right.$，
解得-4＜m≤-3，或m≥2．
∴實數(shù)m的取值范圍是-4＜m≤-3，或m≥2．

點評 本題考查了復(fù)合命題的真假判斷方法、反比例函數(shù)的單調(diào)性、一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．