Question

12．已知（2x³+$\frac{1}{x}$）ⁿ展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第七項(xiàng)，則n=（　�。�

• A． 7
• B． 8
• C． 9
• D． 10

Answer 1

分析 先求出：（2x³+$\frac{1}{x}$）ⁿ展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意可得當(dāng)r=6時(shí)，x的冪指數(shù)等于零，由此求得n的值．

解答 解：（2x³+$\frac{1}{x}$）ⁿ展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=${C}_{n}^{r}$•2^n-r•x^3n-4r，
∵展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是第七項(xiàng)，
∴當(dāng)r=6時(shí)3n-4×6=0，
∴n=8，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．