Question

4．等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，如果存在正整數(shù)k和l（k≠l），使得S_k=kl²，S_l=lk²，則（　�。�

• A． S_k+1的最小值為-6
• B． S_k+l的最大值為-6
• C． S_k+1的最小值為6
• D． S_k+l的最小值為6

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，進(jìn)行遞推即可得到結(jié)論．

解答 解：∵S_k=ka₁+k（k-1）$\fracgsao6g2{2}$ 且S_k=kl²，
∴ka₁+k（k-1）$\fracgquk2ak{2}$=kl²，
a₁+（k-1）$\fracig22802{2}$=l²…①
∵S₁=la₁+l（l-1）$\frac4qumqyi{2}$ 且S_k=lk²
∴l(xiāng)a₁+l（l-1）$\fraceeqmcws{2}$=lk²
a₁+（l-1）$\fraceyycysk{2}$=k²…②
①-②（k-l）$\fracmq2w8ea{2}$=l²-k²
化簡(jiǎn)得 d=-2（k+l）…③
則：S_k+l=（k+l）a₁+（k+l）（k+l-1）$\frac8wacoac{2}$，
=（k+l）[a₁+（k+l-1）$\fracm2wuw48{2}$]
=（k+l）[a₁+（k-1）$\fracmmo0agk{2}$+$\fracui8gguk{2}$l]，
代入①、③式值：
S_k+1=-kl（k+l）
S_k+1隨k，l的值增大而遞減，所以S_k+1有最大值，無最小值
當(dāng)k，l取最小值1，2時(shí)S_k+1最大
S_k+1（max）=-1×2（1+2）=-6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)公式進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，難度較大，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力．