Question

5．在（x-y）¹¹的展開式中，求：
（1）二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（2）項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)；
（3）項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)；
（4）項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)；
（5）二項(xiàng)式系數(shù)的和；
（6）各項(xiàng)系數(shù)的和．

Answer 1

分析 根據(jù)二項(xiàng)式定理，求出展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)以及項(xiàng)的系數(shù)最大與最小的項(xiàng)，
利用特殊值法求出展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和以及各項(xiàng)系數(shù)的和．

解答 解：（1）（x-y）¹¹的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)與第7項(xiàng)，
即T₆=${C}_{11}^{5}$•x^11-5•（-y）⁵=-462x⁶y⁵，
T₇=${C}_{11}^{6}$•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（2）（x-y）¹¹的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)絕對值最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)與第7項(xiàng)，
即T₆=${C}_{11}^{5}$•x^11-5•（-y）⁵=-462x⁶y⁵，
T₇=${C}_{11}^{6}$•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（3）（x-y）¹¹的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，
即T₇=${C}_{11}^{6}$•x^11-6（-y）⁶=462x⁵y⁶；
（4）（x-y）¹¹的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)為第6項(xiàng)，
即T₆=${C}_{11}^{5}$•x⁶（-y）⁵=-462x⁶y⁵；
（5）（x-y）¹¹的展開式中，二項(xiàng)式系數(shù)的和（1+1）¹¹=2¹¹=2048；
（6）（x-y）¹¹的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和（1-1）¹¹=0．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用問題，也考查了二項(xiàng)式展開式中各項(xiàng)系數(shù)特征的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．