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已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在坐標軸上，直線y=x＋1與該橢圓相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=．求橢圓的方程．
， 或 
本小題考查橢圓的性質(zhì)、兩點的距離公式、兩條直線垂直條件、二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及分析問題的能力．滿分12分．
解：求橢圓方程為
依題意知，點P、Q的坐標滿足方程組

①
②

 
                           

將②式代入①式，整理得(a2＋b2)x2＋2a2x＋a2(1－b2)="0,   " ③           ——2分
設(shè)方程③的兩個根分別為x1，x2，那么直線y=x＋1與橢圓的交點為
P(x1，x1＋1)，Q(x2，x2＋1)．                                        ——3分
由題設(shè)OP⊥OQ,|PQ|=，可得

整理得

④
⑤

 
                                       ——6分

解這個方程組，得   或 
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由③式得
(Ⅰ)   或  (Ⅱ)                ——10分
解方程組(Ⅰ)，(Ⅱ)，得   或   
故所求橢圓的方程為， 或               ——12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

分別是橢圓的左右焦點，點在橢圓上，是面積為的正三角形，求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是橢圓的兩個焦點，是橢圓上任意一點，求的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個橢圓的半焦距為，離心率，那么它的短軸長是（      ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，，若直線和橢圓有公共點，則的取值范圍是

、； 、； 、；  、.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點，今有一個水平放置的橢圓形臺球盤，點、是它的焦點，長軸長為，焦距為，靜放在點的小球（小球的半徑不計），從點沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后第一次回到點時，小球經(jīng)過的路程是
A．B．C．D．以上答案均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面內(nèi)已知兩點A（0，2）、B（0，-2），若動點P滿足|PA|+|PB|=4，則點P的軌跡是（　�。�
A．橢圓B．雙曲線C．拋物線D．線段

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

是橢圓的左焦點，是橢圓上一點，軸，，求橢圓的離心率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓（）的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若垂直于軸，則橢圓的離心率為(     )
A．B．C．D．

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