Question

7．已知定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，若f（lgx）＞f（1），則實數(shù)x的取值范圍（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）．

Answer 1

分析 直接根據(jù)偶函數(shù)圖象關于y軸對稱的性質(zhì)列出不等式，運算求解即為結(jié)果．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是定義在實數(shù)集R上的偶函數(shù)，
且在x∈[0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，
則f（1）=f（-1），結(jié)合偶函數(shù)的圖象，
不等式f（lgx）＞f（1）等價為：|lgx|＞1，
即lgx＞1或lgx＜-1，
解得，x∈（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞），
故答案為：（0，$\frac{1}{10}$）∪（10，+∞）．

點評 本題主要考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應用，涉及對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．