Question

12．已知直線y=m（0＜m＜2）與函數(shù)y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三點，則ω=（　�。�

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$），作出函數(shù)草圖可知函數(shù)周期為6．

解答 解：$y=sinωx+\sqrt{3}cosωx=2（cos\frac{π}{3}sinωx+sin\frac{π}{3}cosωx）=2sin（ωx+\frac{π}{3}）$，
∵直線y=m與函數(shù)y=sinωx+$\sqrt{3}$cosωx（ω＞0）的圖象依次交于A（1，m），B（5，m），C（7，m）三點，
∴$T=7-1=6，\frac{2π}{ω}=6，ω=\frac{π}{3}$．
故選A．

點評 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換及性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)函數(shù)周期是解題關(guān)鍵．