Question

8．已知θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（2，1），若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則sin2θ（　　）

• A． $\frac{4}{5}$
• B． -$\frac{4}{5}$
• C． $\frac{2}{5}$
• D． -$\frac{2}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩向量平行的坐標表示，列出方程求出tanθ的值，再化sin2θ為正切函數(shù)，從而求出它的值．

解答 解：∵θ∈R，向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，cosθ），$\overrightarrow$=（2，1），
且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，
∴2cosθ-sinθ=0，
∴tanθ=2，
∴sin2θ=2sinθcosθ
=$\frac{2sinθcosθ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$
=$\frac{2tanθ}{{tan}^{2}θ+1}$
=$\frac{2×2}{{2}^{2}+1}$
=$\frac{4}{5}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的坐標運算以及三角函數(shù)的恒等變換問題，是基礎(chǔ)題目．