Question

（本小題滿分12分）已知命題:在上定義運(yùn)算：不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立；命題：若不等式對(duì)任意的恒成立．若為假命題，為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【解析】

試題分析：解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確命題為真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍，根據(jù)題的結(jié)論，判斷命題的真假情況，從而判斷出真命題的個(gè)數(shù)，最后確定參數(shù)的取值范圍.

試題解析：由題意知，

若命題為真，對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立， 1分

①當(dāng)即時(shí)，恒成立，； 2分

②當(dāng)時(shí)，，， 3分

綜合①②得， 4分

若命題為真，，，

則有對(duì)任意的恒成立 ， 5分

即對(duì)任意的恒成立，

令，只需， 6分

，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”

8分

為假命題，為真命題，中必有一個(gè)真命題，一個(gè)假命題， 9分

（1）若為真為假，則，， 10分

（2）若為假為真，則，， 11分

綜上： 12分

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真值表，恒成立問(wèn)題.

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：命題及其關(guān)系 試題屬性

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