Question

如果(3x)ⁿ的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中的系數(shù)是（    ）

A.7                B.-7              C.21               D.-21

Answer 1

思路分析:分清某一項(xiàng)的系數(shù)與它的二項(xiàng)式系數(shù)是否相同，常規(guī)解法是利用通項(xiàng)公式T_r+1=a^n-rb^r，先確定ｒ，再求其系數(shù).令ｘ=1，即(3-1)ⁿ=128，得ｎ=7.

由通項(xiàng)公式，得T_r+1=(3x)^7-r()^r=(-1)^r·3^7-r··，

由7-=-3.解得r=6.故的系數(shù)是(-1)⁶·3·=21.

答案:C

    深化升華 在求二項(xiàng)式中參數(shù)的值及特定項(xiàng)的系數(shù)等問題時(shí)，通常是利用展開式的通項(xiàng)與題目提供的信息及各量之間的制約關(guān)系，巧妙構(gòu)造方程，利用方程的思想求解.