Question

11．正三棱柱被一個平面截去一部分后與半圓柱組成一個幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

• A． 3π+4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$
• B． 3π+6+$\sqrt{3}$
• C． 2π+4+$\sqrt{3}$$+\sqrt{7}$
• D． 2π+6$+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是四棱錐與半圓柱的組合體，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；
該幾何體是四棱錐與半圓柱的組合體，
且四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側(cè)面有兩個全等的等腰直角三角形，
一個邊長為2的等邊三角形，一個為底面邊長是2的等腰三角形，
半圓柱的底面直徑為2，高為2，如圖所示；
則該幾何體的表面積為
S=（2×$\frac{1}{2}$π•1²+$\frac{1}{2}$π•2•2）+（2×$\frac{1}{2}$•2•2+$\frac{1}{2}$•2²•sin60°+$\frac{1}{2}$•2•$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{-1}^{2}}$）
=3π+4+$\sqrt{3}$+$\sqrt{7}$．
故選：A．

點評 本題考查了空間幾何體三視圖的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題目．