Question

5．完成下列兩個題目．
（1）某旅游團(tuán)要從8個風(fēng)景點中選出兩個風(fēng)景點作為當(dāng)天的游覽地，滿足下面條件的選法各有多少種？
①甲、乙兩個風(fēng)景點至少選一個；
②甲、乙兩個風(fēng)景點至多選一個；
③甲、乙兩個風(fēng)景點必須選一個且只能選一個．
（2）計算C${\;}_{2n-3}^{n-1}$+C${\;}_{n+1}^{2n-3}$的值．

Answer 1

分析 （1）①運(yùn)用間接法分析：首先計算從8個風(fēng)景點中選2個風(fēng)景點的選法數(shù)目，進(jìn)而計算甲和乙兩個風(fēng)景點都不選，即從剩余的6個風(fēng)景點中選2個風(fēng)景點的排法數(shù)目，運(yùn)用排除法計算即可得答案；
②運(yùn)用間接法分析：首先計算從8個風(fēng)景點中選2個風(fēng)景點的選法數(shù)目，從中排除甲和乙兩個風(fēng)景點都入選情況數(shù)目，即可得答案．
③運(yùn)用直接法分析，從甲乙2個景點選一個，再從剩下的6個選一個，即可得到答案；
（2）根據(jù)組合公式計算即可．

解答 解：（1）①根據(jù)題意，從8個風(fēng)景點中選2個風(fēng)景點，有C₈²=28種取法，
甲和乙兩個風(fēng)景點都不選，即從剩余的6個風(fēng)景點中選2個風(fēng)景點，有C₆²=15種取法，
則甲乙風(fēng)景點中至少選一個的情況有28-15=13種；
②根據(jù)題意，從8個風(fēng)景點中選2個風(fēng)景點，有C₈²=28種取法，
甲和乙兩個風(fēng)景點入選，有1種情況，
則甲乙風(fēng)景點中國至多選一個的情況有28-1=27種．
③甲乙必須選一個且只能選一個的種數(shù)為C₂¹C₆¹=12種
（2）由C${\;}_{2n-3}^{n-1}$+C${\;}_{n+1}^{2n-3}$可得$\left\{\begin{array}{l}{n-1≤2n-3}\\{2n-3≤n+1}\end{array}\right.$，解得2≤n≤4，即n=2，3，4，
當(dāng)n=2時，C₁¹+C₃¹=4，
當(dāng)n=3時，C₃²+C₄³=3+4=7，
當(dāng)n=4時，C₅³+C₅⁵=10+1=11

點評 本題考查排列組合及簡單的計數(shù)原理，直接分析分類討論情況較多，間接考慮可以避免討論．