Question

16．設(shè)t=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx，若（1-$\frac{x}{t}$）²⁰¹⁸=${a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2018}{x}^{2018}$，則a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 256

Answer 1

分析 求定積分得到t的值，在所給的等式中，令x=0，可得a₀=1，再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=1，由此求得a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈的值．

解答 解：∵t=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx=$\frac{1}{2}$sin2x${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
∴（1-$\frac{x}{t}$）²⁰¹⁸ =（1-2x）²⁰¹⁸=${a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2018}{x}^{2018}$，
令x=0，可得a₀=1，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=0，
故選：B．

點評 本題主要考查定積分，二項式定理的應用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．