Question

16．光線沿直線L₁：3x-4y+4=0方向射向直線L：y=2x+1并反射回來，求反射光線所在的直線方程．

Answer 1

分析 由入射角等于反射角，利用來角公式先求出反射光線的斜率，再由反射光線經(jīng)過光線沿直線L₁：3x-4y+4=0方向射向直線L：y=2x+1的交點(diǎn)，能求出反射光線所在的直線方程．

解答 解：∵光線沿直線L₁：3x-4y+4=0方向射向直線L：y=2x+1并反射回來，
∴法線垂直于直線L：y=2x+1，∴法線的斜率k′=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)反射光線的斜率為k，
∵光線沿直線L₁：3x-4y+4=0方向射向直線L：y=2x+1并反射回來，
∴入射光線的斜率${k}_{1}=\frac{3}{4}$，
∵入射角等于反射角，∴|$\frac{k-（-\frac{1}{2}）}{1+（-\frac{1}{2}）k}$|=|$\frac{\frac{3}{4}-（-\frac{1}{2}）}{1+\frac{3}{4}×（-\frac{1}{2}）}$|，
解得k不存在或k=$\frac{3}{4}$（舍），
∵反射光線經(jīng)過光線沿直線L₁：3x-4y+4=0方向射向直線L：y=2x+1的交點(diǎn)M，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y+4=0}\\{y=2x+1}\end{array}\right.$，得M（0，1），
∴反射光線所在的直線方程為y=0．

點(diǎn)評 本題考查直線方程的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意夾角公式、直線方程、入射直線與反射直線的關(guān)系等知識點(diǎn)的合理運(yùn)用．