Question

（本小題8分）如圖所示，在正三棱柱中，若，，是中點(diǎn)。

（1）證明：平面；
（2）求與所成的角的大小。

Answer 1

（1）見(jiàn)解析；（2）。

解析試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，連接
正三棱柱的側(cè)面是矩形，所以是的中點(diǎn)
又是中點(diǎn)，所以中…………………… 2分
平面，平面，所以平面…………4分
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a6/b/wulsm.png" style="vertical-align:middle;" />，所以（或其補(bǔ)角）等于與所成的角…………………  5分
計(jì)算得：，所以，……………7分
所以與所成的角為………………8分 
（用向量法酌情給分）
考點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判斷定理；異面直線(xiàn)所成的角。
點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的異面直線(xiàn)所成的角的問(wèn)題，解答時(shí)也是應(yīng)用典型的見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)的方法，注意求角的三個(gè)環(huán)節(jié)，一畫(huà)，二證，三求．