Question

19．某城市現(xiàn)有人口數(shù)為100萬(wàn)人，如果年自然增長(zhǎng)率為1.2%，試解答下面的問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出該城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）計(jì)算10年后該城市人口總數(shù)（精確到0.1萬(wàn)人）；
（3）大約多少年后，該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人？（精確到1年）
（4）若20年后，該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)人，年自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

Answer 1

分析 （1）利用指數(shù)函數(shù)模型，可得該城市人口總數(shù)y（萬(wàn)人）與年份x（年）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）利用（1）的結(jié)論計(jì)算10年后該城市人口總數(shù)；
（3）設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人，即100×（1+1．2%）^x=120，即可得出結(jié)論；
（4）設(shè)年自然增長(zhǎng)率為x，依題意有：100×（1+x）²⁰≤120，求出x的范圍即可．

解答 解：（1）1年后該城市人口總數(shù)為：y=100+100×1．2%=100×（1+1．2%）；
2年后該城市人口總數(shù)為：y=100×（1+1．2%）+100×（1+1．2%）×1．2%=100×（1+1．2%）²；
3年后該城市人口總數(shù)為：y=100×（1+1．2%）²+100×（1+1．2%）²×1．2%=100×（1+1．2%）³；
　　…
x年后該城市人口總數(shù)為：y=100×（1+1．2%）^x．
（2）10年后該城市人口總數(shù)為：y=100×（1+1．2%）¹⁰=100×1．012¹⁰=112．7（萬(wàn)人）．
（3）設(shè)x年后該城市人口將達(dá)到120萬(wàn)人，即100×（1+1．2%）^x=120，得：x=log_1．0121.2≈15（年）．
（4）設(shè)年自然增長(zhǎng)率為x，依題意有：100×（1+x）²⁰≤120，因此有（1+x）²⁰≤1．2，由計(jì)算得：x≤0．9%，即年自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在0．9%以內(nèi)．

點(diǎn)評(píng) 此問(wèn)題反映了控制人口的現(xiàn)實(shí)意義，是一個(gè)具有研究?jī)r(jià)值的課題．