Question

20．已知五個(gè)男生和三個(gè)女生站成一排，若三個(gè)女生必須站在一起，則不同排法有4320種．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，用捆綁法分2步進(jìn)行分析：首先把3個(gè)女生捆綁在一起看做一個(gè)復(fù)合元素，進(jìn)而和5個(gè)男生全排，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分2步進(jìn)行分析：
①、三個(gè)女生必須站在一起，可以將三個(gè)女生看成一個(gè)整體，考慮三個(gè)女生之間的順序，有A₃³種情況，
②、將這個(gè)整體與五個(gè)男生一起進(jìn)行全排列，有A₆⁶種不同的排法，
則三個(gè)女生必須站在一起的排法有A₃³×A₆⁶=4320種，
故答案為：4320．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及必須相鄰問(wèn)題，對(duì)于相鄰的部分一般看作一個(gè)整體進(jìn)行分析．