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（2x+4）2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，則a0+a2+a4+…+a2012被3除的余數(shù)是
 
．
考點：二項式定理的應(yīng)用,二項式系數(shù)的性質(zhì)
專題：二項式定理
分析：分別給二項式中的x賦值1，-1，兩式相加求出a0+a1+a2+…+a2010，將22009寫成（3-1）2009，利用二項式定理求出其展開式，由展開式的形式判斷出被3除的余數(shù)．
解答： 解：令x=1得62010=a0+a1+a2+…+a2010，
令x=-1得22010=a0-a1+a2-a3+…+a2010，
兩式相加得a0+a2+a4+…+a2010=
1
2
(62010+22010)=22009•32010+22009，
∵22009=（3-1）2009=C2009032009+C2009132008（-1）+…+C2009200831（-1）2008+C20092009（-1）2009，
∴22009被3除的余數(shù)的是2，
∴22009•32010+22009被3除的余數(shù)是2，
即a0+a1+a2+…+a2010被3除的余數(shù)是2．
故答案為：2．
點評：本題考查通過賦值法求展開式的系數(shù)和、利用二項式定理的展開式求余數(shù)問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二項式（
2
x+y）5展開式中，含x2y3的項的系數(shù)是
 
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案，則第4個圖案中有白色地面磚
 
塊．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，曲線Γ：ρ=1（θ∈R）與極軸交于點A，直線l：θ=
π
4
（ρ∈R）與曲線Γ交于B、C兩點，則△ABC的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x），其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足f（2+x）=f（-x），（x-1）f′（x）＞0，若f（x）＞f（x+2），則x∈
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，則上起第n行，左起第n+1列的數(shù)應(yīng)為
 
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足
1
3
a1+
1
32
a2+…+
1
3n
an=3n+1，n∈N*，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=4x-1，則f（-1）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m+log2(2m+6)=11
n+2n-1=14
，則m+n=
 
．

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