Question

已知

m+log2(2m+6)=11 n+2n-1=14

，則m+n=

 

．

Answer 1

考點：對數(shù)的運算性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：由方程組，轉化為互為反函數(shù)的兩個函數(shù)，通過函數(shù)的對稱性求出n，m．即可求解m+n的值．

解答： 解：由

m+log2(2m+6)=11 n+2n-1=14

，可得設u=m+3，m+log₂（2m+6）=11
變?yōu)閘og₂u=13-u，
設v=n-1，n+2^n-1=14，變?yōu)?^v=13-v．函數(shù)y=log₂x與y=2^x互為反函數(shù)，
它們都與y=13-x相交，交點關于直線y=x對稱，
∴u+v=13，即m+3+n-1=13，
∴m+n=11．
故答案為：11．

點評：本題考查函數(shù)以及反函數(shù)的關系，函數(shù)的對稱性的應用，考查轉化思想以及計算能力．